Mathematik

Im Laufe von 20 Jahren hat mein Vater als Mathematikprofessor an der Universität Augsburg eine Vielzahl von Vorlesungen gehalten. Aus seinen Vorlesungsskripten ist insbesondere das im Elsevier-Verlag erschienene Lehrbuch "Gewöhnliche Differenzialgleichungen" hervorgegangen, welches sich im deutschsprachigen Raum als Standardwerk fest etabliert hat. Von der hohen Qualität dieses Buches konnte ich mich selber überzeugen, da ich 2006 im Rahmen meines Physik-Diplomstudiums auch eine Prüfung im Nebenfach Mathematik ablegen musste. Der Themenbereich dieser Prüfung umfasste u.a. auch Gewöhnliche Differenzialgleichungen, obwohl ich keine entsprechende Vorlesung besucht hatte! Innerhalb weniger Wochen eignete ich mir daher den Prüfungsstoff im Selbststudium mit dem Lehrbuch meines Vaters an und bestand die Prüfung mit Bravur.

Weniger bekannt, aber qualitativ ebenfalls hochwertig sind die Analysis-Vorlesungsskripte meines Vaters. Diese waren lange Zeit nicht im regulären Buchhandel erhältlich, sondern nur in gebundener Form ohne ISBN für die Studenten, welche die Vorlesungen besucht haben. Trotzdem erfreute sich das Skript über die Universität Augsburg hinaus großer Beliebtheit und wurde von anderen Hochschuldozenten vielfach als vorlesungsbegleitende Lektüre empfohlen. Daher haben meine Familie und ich vor zwei Jahren beschlossen, die Vorlesungen unseres Vaters zur Analysis I und Analysis II im regulären Buchhandel herauszugeben. Diese beiden Vorlesungen wurden zu einem Band zusammengefasst, was angesichts des Aufbaus dieses Lehrbuchs Sinn macht. Anders als bei der traditionellen Vorgehensweise, die Analysis erst eindimensional, dann mehrdimensional und letztlich abstrakt zu behandeln, wird bei diesem Buch nämlich gleich die letztlich angestrebte Allgemeinheit behandelt. Dies vermeidet unnötige Wiederholungen und erlaubt eine kompakte Darstellung. Andererseits werden die ein- und mehrdimensionalen Spezialfälle natürlich nicht außer Acht gelassen. Dies wird z.B. durch die 170 ausführlich dargestellten und vollständig durchgerechneten Beispiele erreicht.

Nachfolgend finden Sie den Umschlag, das Inhaltsverzeichnis sowie ein paar Leseproben aus dem Buch. Wir wünschen viel Spaß! Über Anfragen, Korrekturen und Verbesserungsvorschläge freuen wir uns - einfach eine E-Mail an aulbach.mathematik-AT-gmail.com schreiben!

 

Umschlag

Analysis I und II Vorderseite
Vorderseite
Analysis I und II Rückseite
Rückseite

 

Leseproben als PDF

 

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen

1.1 Logik
1.2 Mengen
1.3 Relationen
1.4 Abbildungen
1.5 Körper
1.6 Die reellen Zahlen
1.7 Die komplexen Zahlen
1.8 Euklidische, normierte und metrische Räume

2 Folgen

2.1 Konvergenz
2.2 Rechnen mit Folgen
2.3 Beschränkte Folgen
2.4 Cauchy-Folgen
2.5 Funktionenfolgen
2.6 Reihen
2.7 Konvergenzkriterien
2.8 Funktionenreihen

3 Stetigkeit

3.1 Topologisches
3.2 Grenzwerte von Funktionen
3.3 Stetige Funktionen
3.4 Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktionen
3.5 Trigonometrische und hyperbolische Funktionen

4 Differenziation

4.1 Der Ableitungsbegriff
4.2 Partielle Ableitungen
4.3 Mittelwertsätze
4.4 Der Umkehrsatz
4.5 Der Satz über implizite Funktionen
4.6 Höhere Ableitungen
4.7 Der Taylorsche Satz
4.8 Extremwerte
4.9 Folgen differenzierbarer Funktionen
4.10 Stammfunktionen
4.11 Differenzialgleichungen

5 Integration

5.1 Der Integralbegriff
5.2 Kriterien für Integrierbarkeit
5.3 Eigenschaften intergrierbarer Funktionen
5.4 Der Satz von Fubini
5.5 Bestimmte und unbestimmte Integrale
5.6 Uneigentliche Integrale
5.7 Jordan-messbare Mengen
5.8 Inhaltsbestimmung
5.9 Der Transformationssatz
5.10 Kurvenintegrale
5.11 Flächenintegrale
5.12 Die Sätze von Green, Gauß und Stokes

Buchinformationen

Analysis I und II Vorderseite

Analysis I und Analysis II - verständlich, anschaulich, kompakt: Ein Lehrbuch für das Bachelorstudium

Autor: Bernd Aulbach, editiert von Martin Aulbach

ISBN-Nummer: 978-3863862114

Verlag: Pro Business, 1. Auflage (5. April 2012)

Format: Taschenbuch, DIN A5, 466 Seiten

Bezug: direkt beim Verlag oder über Amazon

Anfragen: aulbach.mathematik-AT-gmail.com